[ Pobierz całość w formacie PDF ]

ÿþWYKAAD 14
14. Metody generacji realistycznych obrazów
scen 3-D (ciÄ…g daIszy)
14.1. Metoda energetyczna (radiosity) -założenia
Gorol C., Torrance K., Greeneberg D., Battaile B.,
 Modeling the Interaction of Light Between Diffusion
Surfaces, SIGGRAPH 1984.
Założenia:
1. ModeIowana scena zbudowana jest ze skończonej
Iiczby płatów powierzchni.
2. PÅ‚aty powierzchni emitujÄ…, absorbujÄ… i odbijajÄ…
światło.
3. Emisja i odbicie sÄ… takie same we wszystkich
kierunkach (dyfuzja).
4. Cała energia emitowana Iub odbijana przez płaty
powierzchni dociera do innych płatów, przez które
jest absorbowana lub odbijana (zachowanie
energii).
14.2. Równanie energetyczne dIa płata powierzchni
n
Ei = Wi + Á FijE
"
i j
j =1
gdzie
Ei - natężenie oświetIenia powierzchni i,
E - natężenie oświetIenia powierzchni j,
j
Wi - natężenie oświetIenia emitowanego przez
powierzchniÄ™ i,
Á - współczynnik odbicia Å›wiatÅ‚a dIa powierzchni i
i
Fij - współczynnik sprzężenia optycznego
powierzchni i z j,
n - liczba powierzchni sceny,
Inaczej równanie energetyczne dIa płata powierzchni
można zapisać jako
n
Ei - Á FijE = Wi
"
i j
j =1
14.2. Równanie energetyczne dla sceny
DIa sceny, układ równań wiążący natężenia
oświetIenia poszczegóInych powierzchni wygIąda
następująco
1- Á F11 - Á F12 ... - Á F1n E1 W1
îø ùø îø ùø îø ùø
1 1 1
ïø
- Á F21 1- Á F22 ... - Á F2n úø ïø E2 úø ïøW2 úø
2 2 2
ïø úø ïø úø ïø úø
=
ïø ... ... ... ... úø ïø ... úø ïø ... úø
ïø
- Á Fn1 - Á Fn2 ... 1- Á Fnn úø ïø En úø ïøWn úø
ðø n n n ûø ðø ûø ðø ûø
Rozwiązanie układu równań pozwaIa wyznaczyć
natężenia oświetIenia dIa wszystkich powierzchni
modelowanej sceny.
AnaIiza jest prowadzona w układzie zewnętrznym
(układzie świata), czyIi rozwiązanie jest niezaIeżne od
położenia obserwatora.
Problemy:
1. Jak wyznaczyć współczynniki sprzężenia
optycznego Fij ?
2. Jak efektywnie rozwiązać układ równań ?
14.3. Wyznaczenie współczynników sprzężenia
optycznego
14.3.1. Metoda analityczna wyznaczania
współczynnika sprzężenia optycznego
j
Ni
¸
j
N
j
¸
i
r
dAj
dAi
i
1. Współczynnik sprzężenia eIementu dAi z
Aj
elementem .
cos¸ cos¸
ij
dFdid j = HijdAj
2
À r
przy czym
Hij = 1 jeżeIi dAi widoczne z dAj
Hij = 0 w przypadku przeciwnym
2. Współczynnik sprzężenia eIementu dAi z płatem
powierzchni Aj
cos¸ cos¸
ij
Fdi j = HijdAj
2
+"
À r
Aj
3. Współczynnik sprzężenia płata powierzchni Ai z
płatem powierzchni Aj
cos¸ cos¸
1
ij
Fij = HijdAjdAi
2
Ai +"+"
À r
AiAj
Wyznaczenie współczynnika sprzężenia optycznego
Fij metodą anaIityczną wymaga obIiczania całek
powierzchniowych.
W pierwszych badaniach nad metodÄ… stosowano
właśnie taki sposób.
14.3.2. Numeryczne wyznaczanie współczynnika
sprzężenia optycznego
Cohen M., Greenberg D.  The Hemi-cube; a Radiosity
Solution for Complex Environments  Computer
Graphics, No 3, 1985.
hemi-cube - pół-sześcian
Idea metody:
Aj
Ni
1
komórka
1
1
środek elementu dAi
Każda ściana pół-sześcianu podzieIona jest na równą
Iiczbę komórek.
Płat powierzchni Aj jest rzutowany na pół-sześcian,
przy czym środkiem projekcji jest środek eIementu
dAi .
Niektóre komórki Ieżą wewnątrz, Iub są przecięte
przez bryłę powstałą w wyniku rzutowania płata
powierzchni Aj na pół-sześcian.
Z każdą komórką p związany jest współczynnik
sprzężenia optycznego
cos¸ cos¸
ip
" Fp = " A
"
"
2
À r
gdzie
r - długość odcinka od środka pół-sześcianu do
środka komórki
¸ - kÄ…t miÄ™dzy wektorem normaInym komórki a
p
odcinka o długości r
" A - pole powierzchni komórki
"
Jak obIiczyć " Fp dIa przeciętych komórek
pół-sześcianu ?
1. Przypadek gdy komórka Ieży na górnej ścianie
pół-sześcianu
z
(x yp )
p,
Np
¸
p
r
y
Ni
¸
i
x
1
2 2
r = yp + zp + 1
zp
¸ =
cos
i
r
zp
" Fp = " A
"
"
2 2
À (xp + yp + 1)2
2. Przypadek gdy komórka Ieży na bocznej ścianie
pół-sześcianu
z
y
Np Ni
¸
i
r
(x yp )
p,
¸
p
x
1
2 2
r = yp + zp + 1
zp
¸ =
cos
i
r
1
cos¸ =
p
r
zp
" Fp = " A
"
"
2 2
À (xp + yp + 1)2
AIgorytm wyIiczania współczynnika Fij :
1. Zgodnie z podanymi wzorami obIiczyć
współczynniki " Fp dIa komórek, które zawierają
"
rzut płata powierzchni Aj .
2. WyIiczyć Fdi j , sumując obIiczone poprzednio
"
współczynniki " Fp .
3. ObIiczyć Fij uśredniając współczynniki Fdi j po
powierzchni Ai .
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • sliwowica.opx.pl
  •